天津大学为工程硕士研究生开设“工程数学基础”课程已将近20年，任课教师在教学中严格执行教学大纲，仔细研究《工程数学基础》（2001版）教材，认真分析学生的学习情况，积累了丰富的经验，也找出了存在的问题。《（2021版）工程数学基础教程（修订版）》是按照总结经验、发扬优点、改进不足的原则，根据多位任课教师的讲稿编写而成的。
　　为保持教学工作的连续性和巩固教学改革的成果，该书沿用《工程数学基础》（2001版）的结构体系，沿袭其简明扼要的行文风格，并根据工程硕士研究生入学水平和培养目标，在满足教学大纲的基本要求前提下，删除了一些内容（如非线性方程组的解法等），略去了工科学生不必掌握的某些定理的证明，从而降低了难度；增加了广义逆矩阵的内容，供有需要的专业领域人员使用，但不作为教学的基本要求；补充了若干属于本科数学的内容，以便教学工作的顺利进行。
　　根据工程硕士研究生的培养目标及特点，该书在保证重要数学概念及理论严密准确的前提下，叙述方式直观简洁、通俗易懂，且语言流畅、行文风格平实，可读性强。
　　各章所配的习题，都分为A，B两类，其中，A类题是为理解掌握基本内容而设计的，而通过B类题的练习则有助于提高分析问题、解决问题的能力。

第1章 线性空间与线性算子
§1．1 集合及其运算
一、集合的概念
二、集合的包含关系与子集
三、集合的交、并、差运算
四、集合的直积
五、n个集合的交、并及直积
§1．2 映射及其性质
一、映射的概念
二、几种重要的映射
三、逆映射与复合映射
四、可数集及其性质
五、任意多个集合的交、并运算
六、数域，实数集的确界，重要不等式
§1．3 线性空间
一、线性空间的概念
二、线性空间的子空间
§1．4 线性空间的基与维数
一、集合的线性相关性
二、基与维数
三、元素在基下的坐标
§1．5 线性算子
一、线性算子及其性质
二、线性算子的零空间
三、线性算子的运算
四、线性算子的矩阵
习题1
A
B

第2章 矩阵的相似标准形
§2．1 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、有关特征值与特征向量的重要结论
§2．2 相似矩阵
一、相似矩阵及其性质
二、方阵的相似对角形
§2．3 多项式矩阵及其Smith标准形
一、多项式的有关概念
二、多项式矩阵
三、多项式矩阵的初等变换
四、多项式矩阵的Smith标准形
§2．4 多项式矩阵的不变因子与初等因子
一、多项式矩阵的行列式因子与不变因子
二、多项式矩阵的初等因子
三、多项式矩阵等价的充要条件
§2．5 矩阵的Jordan标准形和有理标准形
一、方阵相似的充要条件
二、方阵的Jordan标准形
三、方阵的有理标准形
§2．6 方阵的零化多项式与最小多项式
一、方阵的零化多项式
……
第3章 赋范空间
第4章 矩阵分析
第5章 内积空间与Hermite矩阵
第6章 线性方程组的解法
第7章 插值法与数值逼近
第8章 数值积分与数值微分
第9章 常微分方程的数值解法
第10章 广义逆矩阵及其应用
参考文献
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